برایندگیری بردارها

برایندگیری بردارها یعنی اینکه چند بردار را با یک بردار جایگزین کنیم بنحوی که اثر این دو باهم یکی باشد. در واقع برایندگیری همان جمع کردن بردارهاست. جمع کردن بردارها را به راه های مختلفی میتوان انجام داد که برخی ازین روش ها عبارتند از : روش هندسی مثلث، روش هندسی متوازی الاضلاع، روش تجزیه به مولفه ها، روش استفاده از فرمول های کسینوس و سینوس و….. در این پست من (سیدوحید شهرآئینی) قصد دارم نحوه برایند گیری بردارها را بزبان ساده برای شما توضیح دهم

:برایندگیری به روش هندسی

اساس روش هندسی ترسیم بردارها با خط کش و نقاله است. بعبارت دیگر این روش ما هیچ فرمول ریاضی استفاده نمیکنیم. بعد از اینکه یک مقیاس برای ترسیمات در نظر گرفتید نوبت به رسم بردارها میرسد. شما میتوانید بردارهای را از یک نقطه مشترک آغاز کرده (روش متوازی الاضلاع) و یا بردارها را بصورت پشت سرهم قراردهید بطوریگه انتهای یک بردار، آغاز بردار بعدی باشد(روش مثلت). برای بدست آوردن بردار برایند در هر روش به شرح زیر عمل کنید:

الف) روش مثلت

اگر بردارهای شما پشت سرهم رسم شده باشد، انتهای هر بردار ابتدای بردار بعدیست. و برایند کل این بردارها، پیکانی است که از ابتدای بردار اول شروع شده و به انتهای بردار آخر رسم شده است

ب) روش متوازی الاضلاع

در این روش دو بردار را از یک نقطه رسم کنید. از انتهای هر بردار خطی به موازات بردار دیگر رسم کنید. شکل بدست آمده یم متوازی الاضلاع است. قطری از متوازی الاضلاع که از نقطه تلاقی بردارها رسم شده بردار برایند خواهد بود. توجه کنید که اگر تعداد بردارهای شما بیش از 2 عدد بود میتوانید چندین بار قانون متوازی الاضلاع را بکاربرید تا براید کل بدست آید

نکته مهم: توجه کنید که ما فقط میتوانیم بردارهای مربوط به یک جسم و یا یک اتفاق را باهم برایند گیری کنیم. برای مثال برایندگیری بردار سرعت یک اتوبوس با بردار جابجایی یک موتورسیکلت کاری اشتباه است زیرا این دو هیچ ارتباطی بهم ندارند.

مزیت روش های هندسی

سادگی این روش ها برای مسائل ساده قابل تحسین است اما استفاده مکرر از خط کش و نقاله در مهندسی کار غیر ممکنیست. به همین دلیل معمولا در مساله های استاتیک از روش ها و فرمولهای ریاضی باییستی استفاده کرد تا در کوتاهترین زمان برایند بدست آید.

روش ریاضی استفاده از  کسینوس

در این روش برای بدست آوردن بردار برایند، بردار دومی را از انتهای بردار اول رسم کنید تا یک مثلت تشکیل شود. زاویه بین این دو بردار را بدست آورید. برطبق فرمول ریاضی زیر میتوانید ضلع سوم این مثلث را که همان اندازه بردار برایند است را بدست آورید.

حال سوال اینجاست که چگونه زاویه این بردار را بدست آوریم. قانونی  به شرح زیردر هر مثلت وجود دارید که به آن قانون سینوس ها میگوییم.  بر طبق این قانون نسبت طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن ثابت است

شکل دیگری از قانون سینوس ها نیز وجود دارد که برای معمولا از آن برای تست های کنکور تعادل یک جسم آویزان از دو طناب استفاده میکنیم که در ویدیوهای زیر سعی کرده ایم این مباحث را به زبانی ساده و با مثالهای کاربردی برای شما توضیح دهیم. از شما غزیزان تقاضا داریم نظرات و راهنمایی های خود را در قسمت کامنتها قرار دهید